La primera de las opciones que tienes para realizar operaciones matemáticas es declare. Así, con declare defines algunas propiedades de la variable.
Una observación importante es que al definir una variable con declare estás restringiendo su ámbito a la función donde lo hayas declarado. Es decir, básicamente la defines en un ámbito "Local"
Ejemplo Declarar una variable entera Y con valor 10 y luego mostrarla en pantalla
declare -i Y=10 echo $Y
Otra opción para realizar operaciones matemáticas es let. let evalúa cada argumento como una expresión aritmética. Las operaciones se evalúan como enteros, mientras que una división por cero arrojará un error
value=6 let value=value+1 echo $value 7 let "value=value+4" echo $value 11 let "value+=1" $value 12
Las expresiones aritméticas representan operaciones números enteros o binarios (booleanos) evaluadas mediante el mandato interno let. BASH no efectúa instrucciones algebraicas con números reales ni con complejos.
La valoración de expresiones aritméticas enteras sigue las reglas:
La siguiente tabla describe las operaciones aritméticas enteras

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El cuadro que se muestra a continuación ilustra el uso de las expresiones aritméticas.

Los números enteros pueden expresarse en bases numéricas distintas a la decimal (base por defecto). El siguiente ejemplo muestra los formatos de cambio de base.

Los operadores aritméticos pueden combinarse con la asignación de variables, al estilo de C: