Tema 1.1 - Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes en el año 1763. Este teorema expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A. El teorema de Bayes es bastante relevante porque relaciona la probabilidad de dos eventos A y B utilizando la dependencia condicional de uno de ellos, donde relaciona la probabilidad de que ocurra el evento A y sabemos de antemano que ha ocurrido B, utilizando la probabilidad de que ocurra el evento B sabiendo que ha ocurrido A.

Por ejemplo: Este teorema permite relacionar entre otras cosas, síntomas y enfermedades. Por ejemplo, sabiendo la probabilidad de tener dolor de garganta dado que se conoce que se tiene gripe, se puede obtener la probabilidad de tener gripe dado que se tiene dolor de garganta. 

Un evento dependiente es aquel cuyo resultado se ve afectado por el resultado de otro evento o serie de eventos. Los eventos dependientes son la base del modelado predictivo, puesto que se busca obtener la probabilidad de que ocurra un suceso teniendo en cuenta la existencia de una serie de eventos dependientes. En el caso de dos eventos dependientes A y B, el teorema de Bayes describe su relación de la siguiente manera:

Es decir, la probabilidad de A dado que ocurre B, es igual a la probabilidad de que ocurra B dado que ha ocurrido A, multiplicado por la probabilidad de que ocurra A, dividido por la probabilidad de que ocurra B.